Una empresa hipotética, XYZ Inc., fabrica discos circulares de metal para la venta a ninjas. En el año 2010, la actividad de los ninjas está en aumento, y XYZ quiere pedir prestado dinero para expandir la producción al tiempo que contrata nuevos empleados. La mejor manera de obtener las mejores personas, en realidad, consiste en la oferta de opciones de acciones como parte del paquete de compensación. Esta situación está plagada de oportunidades para el uso del cálculo.
Tolerancia de fabricación
Para fabricar un disco de metal circular con un área de X pulgadas cuadradas, será fundamental saber qué radio producirá dicho disco. Ese es un cálculo aritmético directo, dado pi. Sin embargo, yendo más allá, supongamos que se permite una tolerancia de error predeterminada en el área de este disco. Puede ser crítico saber cómo derivar la tolerancia de error en el radio como una función de la tolerancia de error en el área. Esto implica dos de las concepciones clave del cálculo: función y límite.
Préstamo y cobertura
XYZ necesita pedir dinero prestado para expandir las operaciones. Hay muchas formas de hacer esto, y todas ellas tienen inconvenientes. Por ejemplo, el director de finanzas de una empresa puede estar nervioso si gran parte de los préstamos de la empresa es a tasas de interés variables. Le preocupa que pueda haber un fuerte movimiento al alza en las tasas. ¿Cómo podría él reducir este riesgo? Hay muchos productos financieros que le permitirán hacerlo. El producto específico que utiliza (una opción, un futuro, un swap de tasas de interés, un swaption) depende de los detalles de la deuda existente de la compañía y sus planes. La valoración de estos productos, asegurando que la compañía compre lo que necesita y no pague demasiado por ello, requerirá cálculo.
Paquetes de compensación para empleados
El departamento de recursos humanos informa que XYZ necesita contratar nuevos talentos y puede hacerlo mejor ofreciendo un paquete que incluya opciones sobre acciones. Una opción de compra de acciones es un instrumento que otorga a su receptor el derecho, pero no la obligación, de comprar las acciones de XYZ a un precio determinado en una fecha determinada o antes. Los principios de contabilidad generalmente aceptados requieren que las opciones de acciones se traten en los libros de la empresa como un gasto. Cuánto de un gasto es una cuestión de valoración, y eso a su vez puede convertirse en una oportunidad para la aplicación del cálculo.
Opciones de alamcenaje
Supongamos que el 1 de junio de 2010, las acciones de XYZ se vendieron a $ 50 por acción. Emitió opciones de acciones a sus nuevos empleados, autorizándolos a comprar acciones XYZ a partir del 1 de enero de 2010, a $ 40 por acción. Aunque el valor de la opción lleva un elemento especulativo cuando se emite, seguramente no es cero. Entonces … ¿cómo se puede valorar? Esto se hace convencionalmente a través de una fórmula dentro del campo del "cálculo estocástico" conocida como la ecuación de Black-Scholes. Dan Oglevee, de la Universidad Estatal de Ohio, explicó que esta ecuación es "independiente de todas las variables afectadas por la preferencia de riesgo", una forma de neutralidad que es crucial para su apelación.
